怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵结果都是列式一样的

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120

-12

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列 ，

• 在本例中，手动计算非常繁琐！

  矩阵的行列式常用于微积分
   、现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。剩下四个数字 。

  这是最后一步 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
      。不用管它） 。
    • 在本例中 ，通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到

      9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，在本例中 ，以及示例矩阵：

      

      2选择单行或单列 。第一个元素在第1行和第1列。

      我们从3x3矩阵A开始  ，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列 。矩阵的行列式不变
      。假设你有一个3×3的矩阵 ：

      3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

      你还要找出一个余子式 。你可以重复这样操作
      ，

      广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html列也是如此。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，

       返回到初始的3x3矩阵，
       这将是引用行或列 。你可以选择任意行或列作为引用 。从而使矩阵有尽可能多的0
       。试着找出它的行列式|A| 。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。

          如果你把一行的值加到另一行 ，或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
       2.  1  5 3
           2 

          4 1

          
           4 

          6 2

       3. 

          4求出2x2矩阵的行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
          ，

       4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
       5. 对角矩阵
          ：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，
          记住 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
          • 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵

            5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃。不管你选哪一行或列，结果都是一样的  。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

          • 

            3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

            8对于三个元素重复这个操作 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。对这个元素重复相同的过程：

            划掉这个元素所在的行和列 。只选择第一行。例如 ，

            在这些特殊情况下 ，选择元素a₁₂（值为5）。那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

            代数余子式

             。但是提醒一句 ，我们选择了a₁₁，

            下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。你可以按照上面的描述计算行列式
             。我们要看三个不同的2x2矩阵。

            记住 ，A₂₂和A₂₃ 。
          • 

            2利用行加法使矩阵更简单 。要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式
            。但只要做过几次后 ，包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难 。并选择第一个元素。

          • 

            6确定答案的正负号 。

            接下来，答案还是

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            。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下 ：
          • 假设你选择第2行
            ，值为1 。