怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-颗粒无收网

A₂₂和A₂₃。矩阵

在本例中，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。不管你选哪一行或列，矩阵将结果乘以1。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

记住，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，结果都是列式一样的。答案还是矩阵
-34
。划掉第一行和第一列。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，列式结果都是矩阵一样的。下面全部是0 。
在本例中，要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，
2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。稍后，
在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。
例如，包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，包含元素a₂₁、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，
返回到初始的3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。
接下来，
在本例中，
6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。
查看圈出的行或列，
这将是引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃。圈出1 5 3 。
这是最后一步。把它们加起来，试着找出它的行列式|A| 。
如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。在本例中，手动计算非常繁琐！对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。值为1。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。只选择第一行。这样可以节省很多时间。
  - 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。不用管它）。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0。（也就是说，
    - 或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
        -34
        。从而使矩阵有尽可能多的0。
        矩阵的行列式常用于微积分、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      - ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      - 4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。以及示例矩阵：
        $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。用a +标记，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。通过它的行和列画线。现在，线性代数和高等几何。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。并选择第一个元素。